Question

已知圓心在x軸上，半徑為

5

的圓C位于y軸的右側(cè)，且與直線(xiàn)2x+y=0相切，則圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x-

5

2

）²+y²=5

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)直線(xiàn)2x+y=0與圓C相切，得到圓心到切線(xiàn)的距離d=r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出a的值，確定出圓心坐標(biāo)，寫(xiě)出圓C標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)圓心（a，0），a＞0，
∵直線(xiàn)2x+y=0與圓C相切，
∴圓心C到切線(xiàn)的距離d=r，即

|2a|

5

=

5

，即a=

5

2

（負(fù)值舍去），
∴圓心坐標(biāo)為（

5

2

，0），
則圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-

5

2

）²+y²=5．
故答案為：（x-

5

2

）²+y²=5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．