Question

5．設(shè)集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x}＞1}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-16}}\right\}$，則A∩（∁_RB）等于（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （0，4）
• C． （0，1）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，求出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，A中不等式變形得x＜1，此時(shí)0＜x＜1；
當(dāng)x＜0時(shí)，A中不等式變形得：x＞1，此時(shí)無解，
∴A=（0，1），
由B中y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$，得到2^x-16≥0，即2^x≥2⁴，
解得：x≥4，即B=[4，+∞），
∴∁_RB=（-∞，4），
則A∩（∁_RB）=（0，1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．