Question

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·=，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by，cx+dy)，則點(diǎn)(2，3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_______.又若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²-2y²=1，則a+b的值為__________.

Answer 1

(3，2)，2 

解析：本題考查學(xué)生對信息的閱讀理解能力及知識的遷移能力；據(jù)題意知，故據(jù)信息知點(diǎn)(2，3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(3，2)，設(shè)點(diǎn)A(x，y)為曲線x²+4xy+2y²=1上任意一點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)在矩陣作用下變換成點(diǎn)B(x₀,y₀)，據(jù)題意知有,即(x₀,y₀)=(x+ay,y+bx),利用點(diǎn)B在曲線x²-2y²=1，代入并整理得：(1-2b²)x²+(a²-2)y²+(2a-4b)xy=1，此即為曲線x²十4xy+2y²=1方程(其原理同相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)軌跡一樣)，故其對應(yīng)系數(shù)相等即：故a+b=2.