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如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大�。�              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．
，

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143054124400.gif" style="vertical-align:middle;" />為正三角形，


 

 

 
則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面,∴平面,∴.


 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過作于,如圖所示，


 
則底面,過作于,連結(jié)，

則,


 

 
為二面角的平面角，

又,

又，,
即二面角的大小為.
(Ⅲ) 設(shè)到面的距離為，則,平面,
即為點(diǎn)到平面的距離，
又，
即
解得，即到平面的距離為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.
（Ⅰ）求證： AE∥平面DCF；
（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小為，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在直四棱柱中，，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，且，，，分別是線段，的中點(diǎn).
⑴求直線和所成角的余弦值；
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，與都是邊長為2的正三角形，
平面平面，平面，.
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)，為什么？
（2）求證：面PBD 面PAC；
  （3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
如圖，正方體 的棱長是2，
（1）求正方體的外接球的表面積；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，，直線B1C與平面ABC成30°角。


 
  （1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

  （2）求二面角B——A的正切值。

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