Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1）（n∈N^*），則{a_n}的前100項和為（　�。�

• A、25
• B、0
• C、-50
• D、-100

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由數(shù)列遞推式可以得到a₁+a₂=-1，a₃+a₄=-1，…，a₉₉+a₁₀₀=-1．則{a_n}的前100項和可求．

解答： 解：由a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1）（n∈N^*），得
a₂=-a₁-1，即a₁+a₂=-1．
a₄=-a₃-1，即a₃+a₄=-1．
…
a₁₀₀=-a₉₉-1，即a₉₉+a₁₀₀=-1．
∴數(shù)列{a_n}的前100項和為50×（-1）=-50．
故選：C．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的和，是中檔題．