Question

4．若等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₅是a₂與a₆的等比中項，則該數(shù)列的前n項和S_n取最小值時，n的值等于6．

Answer 1

分析 由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得a₁，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時n的值．

解答 解：由a₅是a₂與a₆的等比中項，
可得a₅²=a₂a₆，
由等差數(shù)列{a_n}的公差d為2，
即（a₁+8）²=（a₁+2）（a₁+10），
解得a₁=-11，
a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，
由a₁＜0，a₂＜0，…，a₆＜0，a₇＞0，…
可得該數(shù)列的前n項和S_n取最小值時，n=6．
故答案為：6．

點評 等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考考查的基本類型，本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，同時考查等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最小值，屬于中檔題．