Question

20．下列對于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判斷正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的周期為π
• B． 對于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)
• C． ?x₀∈（0，3π），使f（x₀）=4
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$內(nèi)單調(diào)遞增

Answer 1

分析 直接結(jié)合所給的函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意取值范圍問題．

解答 解：對于選項(xiàng)A，錯在所給函數(shù)已經(jīng)限制了范圍：x∈（0，3π），
它不再具備周期性了，故選項(xiàng)A錯誤；
對于選項(xiàng)B，不放取a=π，則函數(shù)f（x+a）是偶函數(shù)，
故選項(xiàng)B錯誤；
對于選項(xiàng)D，令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ，
∴$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤π+kπ，
∵x∈（0，3π），
∴單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{π}{2}$，π]，[$\frac{3π}{2}$，2π]，[$\frac{5π}{2}$，3π），
故選項(xiàng)D錯誤；
只有選項(xiàng)C符合題意，正確，
故選C．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等知識，屬于中檔題．