Question

7．已知函數(shù)f（x）=-2x³-3x²+12x+1在[m，1]上的最小值為-17，則m=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的最值，解方程即可．

解答 解：∵f（x）=-2x³-3x²+12x+1，
∴f′（x）=-6x²-6x+12=-6（x+2）（x-1），
由f′（x）＞0得-2＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜-2．此時函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當x=-2時，函數(shù)取得極小值，
∵f（-2）=-19，f（x）_min=-17，
∴-2＜m＜1，
∴-2m³-3m²十12m+1=-17．
即m²（2m+3）-6（2m+3）=0，
（m²-6）（2m+3）=0，
解得m=-$\frac{3}{2}$或m=$±\sqrt{6}$（舍），
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的應用，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關鍵．