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設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p（A，B）為

對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

   （1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明；

   （2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)c(x，y)，同時(shí)滿足①；

②.

若存在，請(qǐng)求所給出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)予以證明.

 

 

 

【答案】

 證明：（1）由絕對(duì)值不等式知，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立.

   （2）當(dāng)點(diǎn)C(x, y) 同時(shí)滿足①P+P= P，②P= P時(shí)，

點(diǎn)是線段的中點(diǎn). ，

即存在點(diǎn)滿足條件。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，則
x1+y1
x2+y2
=（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、-
2
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義一種運(yùn)算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）證明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中學(xué)段檢測(cè)）(14分)

      已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點(diǎn)．

    (1)求a的值；

    (2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn)， 

(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x1 < x0 < x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題滿分12分）

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案