Question

（2011•佛山二模）如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin（ωx+φ）+B．則中午12點時最接近的溫度為（　　）

A．26°C

B．27°C

C．28°C

D．29°C

Answer 1

分析：由圖象可知B=20，A=10，

T

2

=14-6=8，從而可求得ω，6ω+φ=2kπ-

π

2

（k∈Z）可求得φ，從而可得到函數(shù)解析式，繼而可得所求答案．

解答：解：不妨令A＞0，B＞0，
則由

A+B=30 B-A=10

得：A=10，B=20°C；
又

T

2

=14-6=8，
∴T=16=

2π

|ω|

，
∴|ω|=

π

8

，不妨取ω=

π

8

．
由圖可知，6×

π

8

+φ=2kπ-

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ-

5π

4

，不妨取φ=

3π

4

．
∴曲線的近似解析式為：y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，
∴中午12點時最接近的溫度為：y=10sin（

π

8

×12+

3π

4

）+20°C=10sin

9π

4

+20°C=20+10sin

π

4

=5

2

+20°C≈27°C．
故選B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，B，ω，φ是關鍵，考查綜合分析與轉化運用知識的能力，屬于中檔題．