Question

15．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-y≤1}\\{1≤x+y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [0，6]
• B． [1，6]
• C． [1，5]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

設z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A（0，1）時，直線的截距最小，
此時z最小，為z=0+1=1，
當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線的截距最大，
此時z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即C（2，1），此時z=2×2+1=5，
即1≤z≤5，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．