Question

(2008山東理)已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

解：（Ⅰ）

．

因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/17/204017.gif" >為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因?yàn)?img width=40 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/23/204023.gif" >，且，所以．

又因?yàn)?img width=63 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/26/204026.gif" >，故．

所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．