Question

設(shè)a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x對(duì)x∈（0，

π

4

）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（0，

  π

  4

  ]
• C、（

  π

  4

  ，1）∪（1，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  4

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別作出函數(shù)y=log_ax和y=sin2x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（0，

π

4

），sin2x＞0，而log_ax＜0顯然不符合
故0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，要使得x∈（0，

π

4

），log_ax＞sin2x都成立，則只有sin（2×

π

4

）≤log_a

π

4

，
即sin

π

2

≤log_a

π

4

，
則1≤log_a

π

4

，
解得

π

4

≤a＜1，
即a的取值范圍是[

π

4

，1），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出正弦函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．