Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.非零向量滿足，則與的夾角為

B.若，則的夾角為銳角

C.若，則一定是直角三角形

D.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

由平面向量的加、減法以及向量的夾角可判斷A；利用向量的數(shù)量積的定義即可判斷B；利用向量減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積即可判斷C；根據(jù)題意可得三角形AOC為等邊三角形，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.

對(duì)于A，由向量減法法則及題意知，向量，可以組成一個(gè)等邊三角形，

向量的夾角為，又由向量加法的平行四邊形法則知，

以為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以與的夾角為，故選項(xiàng)A中說法正確；

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，且同向時(shí)不成立，故選項(xiàng)B中說法錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)?/span>，

所以

，所以，即，

所以是直角三角形，故選項(xiàng)C中說法正確；

對(duì)于D，作圖如下，其中四邊形ABCD為平行四邊形，因?yàn)?/span>，

所以O為AD、BC的交點(diǎn)，又，所以三角形AOC為等邊三角形，

所以，且BC為外接圓的直徑，所以.在直角三角形ABC中，，，所以，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為

.故選項(xiàng)D中說法正確.

故選：ACD.