Question

設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)O的兩直線的傾斜角分別是，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，且，（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程（2）若P為線段AB的中點(diǎn), 定點(diǎn)，且，求點(diǎn)P

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  或  

解析:

解：（1）由已知得直線：，，設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以

分別在直線和上，，……2分

兩式相加得：  

兩式相減得：…4分

又因?yàn)?img width=404 height=61 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/54/18454.gif">

整理得：   ……6分

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以

分別在直線和上，， 

兩式相加得：，

兩式相減得：，

或……8分

又因?yàn)?img width=404 height=61 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/54/18454.gif">

時(shí)，代入上式得：  所以P點(diǎn)坐標(biāo)為

時(shí)，帶入上式得： ，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為……10分

綜上，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為或  …12分