Question

已知0＜α＜

π

4

，

a

=(tan(α+

π

4

)，-1)

b

=(cosα，2)，且

a

•

b

=m．求

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

的值．

Answer 1

分析：利用向量積的運算，通過兩向量的坐標，求得cosα•tan(α+

π

4

)的值，進而利用二倍角公式和正切的兩角和公式整理原式，把cosα•tan(α+

π

4

)的值代入即可．

解答：解：因

a

•

b

=m，又

a

•

b

=cosα•tan(α+

π

4

)-2．
故cosα•tan(α+

π

4

)=m+2．
又0＜α＜

π

4

，
所以

2cos2α+sin2α

cosα-sinα

=

2cosα(cosα+sinα)

cosα-sinα

=2cosα

1+tanα

1-tanα

=2cosα•tan(α+

π

4

)=2(2+m)

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及化簡求值，向量的數(shù)量積的運算．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．