Question

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，

∴在上沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟為：①求導(dǎo)函數(shù)；②求方程=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值．