Question

（本小題滿分12分）

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可以繼續(xù)參加科目B的考試。每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書，現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X。

   （1）求X的分布列和均值；

   （2）求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）X的分布列為

X[來源:學(xué),科,網(wǎng)]	2	3	4
P

（2）

【解析】（1）設(shè)該同學(xué)“第一次考科目A成績合格”為事件A₁，“科目A補(bǔ)考后成績合格”為事件A₂，“第一次考科目B成績合格”為事件B₁，“科目B補(bǔ)考后成績合格”為事件B₂ .

    由題意知，X可能取得的值為：2，3，4                                  …………2分

  

                                     …………6分

X的分布列為

X[來源:學(xué),科,網(wǎng)]	2	3	4
P

    故                                          …………8分

   （2）設(shè)“該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書”為事件C

    則

   

    故該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率為   …………12分