Question

11．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2＜0}，若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出集合A、B，對(duì)于集合B，我們需要討論它是不是空集，再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解

解答 解：集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8≥0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜x＜a+$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$}，
∵B⊆A，
∴a+$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$≤4①，a-$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$≥1，
解不等式①得，a≤$\frac{18}{7}$，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤$\frac{18}{7}$，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤$\frac{18}{7}$
若B=∅，可得△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8＜0，解得-1＜a＜2；
綜上可取并集得：-1＜a≤$\frac{18}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解B⊆A，由此得出應(yīng)分兩類(lèi)求參數(shù)，忘記分類(lèi)是本題容易出錯(cuò)的一個(gè)原因，在做包含關(guān)系的題時(shí)，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯(cuò)誤．