Question

1．甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說“很遺憾，你沒有得到冠軍”；對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”，從上述回答分析，5人的名次排列可能有78種不同情況．

Answer 1

分析 由題意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠軍，有A₄⁴=24種排法不同的情況．乙沒有得到冠軍，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意，甲不是第一名且乙不是最后一名．
先排乙，乙得到冠軍，有A₄⁴=24種排法不同的情況．
乙沒有得到冠軍，有3種情況；再排甲，也有3種情況；
余下3人有A₃³種排法，有3•3•A₃³=54種不同的情況．
故共有24+54=78種不同的情況．
故答案為：78

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．