Question

已知集合．

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出符合條件的，若不存在,請(qǐng)說明理由。

（2）若以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)于任意的，均有，求的取值范圍。

Answer 1

解：

（1） 當(dāng)時(shí)，，不符合；

當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則

1+2+…+n==28,所以n=7,即

（2）當(dāng)時(shí)，．而，故時(shí)，不存在滿足條件的；

‚當(dāng)時(shí)，，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大，當(dāng)且無限接近時(shí)，對(duì)任意的，，只須滿足 解得．

 ƒ當(dāng)時(shí)，．

而，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件．

    ④ 當(dāng)時(shí)，．，適合．

⑤當(dāng)時(shí)，．

，

，

，且

故．

故只需 即 解得．

綜上所述，的取值范圍是．