Question

19．橢圓y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在點(diǎn)P使得PF₁⊥PF₂，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由已知得短軸頂點(diǎn)B與焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₁所成角∠F₁BF₂≥90°，從而$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，由此能求出m的取值范圍．

解答 解：∵橢圓y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在點(diǎn)P使得PF₁⊥PF₂，
∴短軸頂點(diǎn)B與焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₁所成角∠F₁BF₂≥90°，
∴$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，
由0＜m＜1，解得0＜m≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．