Question

已知向量．
（Ⅰ）向量是否共線？請說明理由．
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）要求是否共線，只要根據(jù)向量共線的坐標表示代入檢驗即可
（Ⅱ）先求出及，代入整理可得f（x）=-2sin²x+sinx，根據(jù)二次函數(shù)的性質及sinx∈（0，1]可求函數(shù)f（x）的最大值
解答：解：（Ⅰ）共線．…（1分）
∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin²x-sinx•2sinx•cosx=0，
∴共線．…（5分）
（Ⅱ）====2|sinx|，…（7分）
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴||=2sinx．…（8分）
∵=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）
∴=（cosx+sin2x，sinx+1-cos2x）•（0，1）=sinx+1-cos2x=sinx+2sin²x…（10分）
∴f（x）=2sinx-sinx-2sin²x=-2sin²x+sinx=
∵x∈（0，π）
∴時函數(shù)f（x）的最大值
點評：本題主要考查了向量共線的坐標表示的應用，向量數(shù)量積的運算性質與三角函數(shù)的基本公式的綜合應用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解等知識的綜合應用．