Question

方程3A_x³=2A_x+1²+6A_x²的根為

x=5

．

Answer 1

分析：據(jù)所給的關(guān)于排列數(shù)的等式，把等式展開(kāi)整理，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，根據(jù)排列數(shù)本身所要求的條件，把不合題意的舍去，得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)排列數(shù)的性質(zhì)，可得x≥3，且x∈N^*，
∵3A_x³=2A_x+1²+6A_x²
∴3x（x-1）（x-2）=2（x+1）x+6x（x-1），
∴3x²-17x+10=0，
∴x=5，x=

2

3

，（舍去）
故答案為x=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)排列和的公式，寫(xiě)出算式，通過(guò)加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類(lèi)問(wèn)題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算．