Question

4．在二項(xiàng)式（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中所有整式項(xiàng)的系數(shù)和為-4．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=32，解得n=5．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
$（{x}^{2}-\frac{1}{x}）^{5}$的通項(xiàng)公式為：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r．
r=0，1，2，3時，通項(xiàng)為整式項(xiàng)，系數(shù)和=1-${∁}_{5}^{1}+{∁}_{5}^{2}-{∁}_{5}^{3}$=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．