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四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個項(xiàng)點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為           .

 

【答案】

16π.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意四面體ABCD為棱長分別為1、、3的長方體的一部分，四面體ABCD的外接球的球心為長方體的中心，半徑為，所以這個球的表面積為．

考點(diǎn)：長方體的外接球的表面積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省成都市六校協(xié)作高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點(diǎn)在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)空間幾何的過程中，有許多平面圖形的性質(zhì)也可以推廣到空間圖形，比如長方形的性質(zhì)：長方形的一條對角線與其共頂點(diǎn)的兩條邊所成的角分別為和，則有，可以推廣到長方體的性質(zhì)：長方體的一條對角線與其共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為、和，則有；請你根據(jù)三角形的性質(zhì)：已知△ABC及其內(nèi)部的一點(diǎn)P，、、都是大于零的實(shí)數(shù)，若S△PBC：S△PCA：S△PAB=，則有．猜測出四面體類似的性質(zhì)：          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點(diǎn)在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的體積為          ．   

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