Question

設關于x的函數(shù)f（x）=

1

x2-2x-3

的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B滿足A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）利用函數(shù)的定義域能求出集合A，利用函數(shù)的值域能求出集合B．
（2）由A∪B=A，得B⊆A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

1

x2-2x-3

的定義域為集合A，
函數(shù)g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域為集合B，
∴A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
∵g（x）=-x-a為減函數(shù)，
∴g（0）≤g（x）≤g（-4），
-a≤g（x）≤4-a，
∴B={-a，4-a}．
（2）∵A∪B=A，B⊆A，
∴4-a＜-1或-a＜3，
∴a＞5或a＜-3．

點評：本題考查集合的求法，考查函數(shù)的定義域及實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，是基礎題．