Question

已知向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示．
（Ⅰ）設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對于任意向量及常數(shù)m，n恒有成立．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示，我們根據(jù)，易得向量及的坐標(biāo)；
（II）設(shè)=（x，y），根據(jù)，我們可以構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出向量的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)，分別求出和的坐標(biāo)，比照后即可得到結(jié)論．
解答：解：（I）由已知得=（1，1），=（0，-1）
（II）設(shè)=（x，y），則，
∴y=p，x=2p-q，即=（2P-q，p）．
（III）設(shè)，則，
故 =m（a₂，2a₂-a₁）+n（b₂，2b₂-b₁），
∴
點評：本題考查的知識點是平面向量的坐標(biāo)運算，其中正確理解新定義向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示是解答本題的關(guān)鍵．