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定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．

　　∴f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)．

　　∴原不等式等價于解得－1≤m＜．

　　∴實數(shù)m的取值范圍是[－1，)．


提示：

　　思路分析：應用函數(shù)的奇偶性，將變量1－m和m轉化到同一個單調(diào)區(qū)間上，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

　　綠色通道：利用奇(偶)函數(shù)的對稱性，可以將函數(shù)兩個單調(diào)區(qū)間上的問題，轉化為同一個單調(diào)區(qū)間上處理，使問題得以簡化．


練習冊系列答案
相關習題

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2-x）=2f（1），當x≥1時，f(x)=x+
4
x
且x∈[-2，2]時，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　�。�

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  1. A.
    8
  2. B.
    6
  3. C.
    4
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市沙坪壩區(qū)青木關中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π） 且x≠時，，則函數(shù)y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為    ．

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