Question

6．當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{3π}{4}}]$時，函數(shù)y=arccos（sinx）的值域是[0，$\frac{3π}{4}$]．

Answer 1

分析 先將sinx看作整體求出其取值范圍，再利用反余弦函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：當(dāng)-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$時，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤1，
由于反余弦函數(shù)是定義域[-1，1]上的減函數(shù)，
且arccos（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{3π}{4}$，arccos1=0，
所以值域為[0，$\frac{3π}{4}$]，
故答案為：[0，$\frac{3π}{4}$]．

點評 本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查了三角函數(shù)，反三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，屬于基礎(chǔ)題．