(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝
(a＞1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．
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解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設x1＜x2，則x2－x1＞0， ∴ 又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0， ∴ 于是f(x2)－f(x1)＝ 故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)證法一：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則 ∴0＜ 證法二：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0， ①若－1＜x0＜0，則 ∴f(x0)＜－1與f(x0)＝0矛盾． ②若x0＜－1，則 故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根． |
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)在一個周期內的圖象如下圖所示．求直線y＝3與函數(shù)y＝f(x)的所有交點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點M(
，0)對稱，且在區(qū)間[0，
]上單調函數(shù)，求φ和ω的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知c＞0，設p：函數(shù)y＝cx在R上單調遞減．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．如果p和q有且僅有一個正確，求c的取值范圍．
探究：q命題轉化為求函數(shù)y＝x＋|x－2c|的最小值問題．
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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－4-5人教A版 人教A版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)φ(x)＝
＋1，f(x)＝(a＋b)x－ax－bx，其中a，b∈N+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，
(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x)；
(2)對任意n∈N+，試指出f(n)與g(2n)的大小關系，并證明你的結論．
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＞1，且
＞0，
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＞0．
＞0，
＝
，且0＜
＜x0＜2．與假設x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．