Question

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；

（2）若，求的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）EC=．

【解析】本試題主要是考查了角平分線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。利用線線平行的判定定理得到平行的判定，并運(yùn)用勾股定理得到結(jié)論。

解（1）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．  5分

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，

，即解得,      7分

∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．                  …………10分