Question

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.

【解析】

試題分析：（1）用定義法證明單調(diào)性的步驟：定義域上任取，計算的正負(fù)，若則函數(shù)為增函數(shù)，若則函數(shù)為減函數(shù)；（2）由（1）中函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最大值和最小值

試題解析：（1）函數(shù)f（x）在[1,+∞）上是增函數(shù)．

任取x1,x2∈[1,+∞）,且x1<x2,

f（x1）-f（x2）=,

∵x1-x2<0,（x1+1）（x2+1）>0,

所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）,

所以函數(shù)f（x）在[1,+∞）上是增函數(shù)．

（2）由（1）知函數(shù)f（x）在[1,4]上是增函數(shù),最大值f（4）=,最小值f（1）=．