Question

某單位計劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值．倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價為40元/m，兩側的造價為45元/m，頂部的造價為20元/m²．設倉庫正面的長為x（m），兩側的長各為y（m）．
（1）用x，y表示這個倉庫的總造價t（元）；
（2）若倉庫底面面積S=100m²時，倉庫的總造價t最少是多少元，此時正面的長應設計為多少m？

Answer 1

解：（1）如圖所示，
由題意，倉庫的總造價為：t=40x+45×2y+20xy（元）；
（2）倉庫底面面積S=xy=100m² 時，t=40x+45×2y+20xy=40x+90y+2000 =1200+2000=3200，當且僅當40x=90y 時，等號成立，
又∵xy=100，∴x=15（m）．
所以，當倉庫底面面積S=100m² 時，倉庫的總造價最少是3200 元，此時正面的長應設計為15m．
分析：（1）倉庫的總造價t=正面造價+兩側造價+頂部造價，代入即可；
（2）把倉庫底面面積S=xy=100m² 代入函數t，利用基本不等式求其最小值以及x的值即可．
點評：本題考查了利用基本不等式a+b≥2（其中a＞0，b＞0）求函數最值的問題，屬于基礎題目．