Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則不等式

f(x)+f(-x)

x-3

＜0的解集為_(kāi)_____．

Answer 1

∵f（x）偶函數(shù)，f（x）=f（-x）且f（-3）=0，
∴f（-3）=f（3）=0，
∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-3）=0，
∴當(dāng)x＞-3時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）＜0，
又∵f（x）偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，
∴當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＞0，
∴當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，f（x）+f（-x）＞0，
當(dāng)x≥3或x≤-3時(shí)，f（x）+f（-x）≤0，
∵不等式

f(x)+f(-x)

x-3

＜0，
∴若x-3＞0，即x＞3，
則要求f（x）+f（-x）＜0，∴x＞3；
若x-3＜0，即x＜3，則要求f（x）+f（-x）＞0，
∴-3＜x＜3
綜上x(chóng)＞3或-3＜x＜3，
故答案為：{x|x＞3或-3＜x＜3}；