Question

1．已知函數(shù)y=a²+2ax+2在-3≤x≤2上有最小值1，則a=3$+\sqrt{2}$，3$-\sqrt{2}$，-2$-\sqrt{3}$，或-2$+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 要判斷原函數(shù)是否為一次函數(shù)，從而討論a=0或a≠0：a=0時(shí)，容易判斷不符合條件，從而a≠0，這時(shí)原函數(shù)便為一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求其在[-3，2]上的最小值，從而可建立關(guān)于a的方程，解方程即可得出a的值．

解答 解：①a=0，y=2，不符合條件；
②a＞0時(shí)，原函數(shù)在[-3，2]上單調(diào)遞增；
∴x=-3時(shí)，取到最小值為a²-6a+2=1；
解得$a=3±2\sqrt{2}$；
③a＜0時(shí)，原函數(shù)在[-3，2]上單調(diào)遞減；
∴x=2時(shí)，取到最小值為a²+4a+2=1；
解得$a=±-2±\sqrt{3}$；
∴a的值為$3+\sqrt{2}$，$，3-\sqrt{2}$，$-2-\sqrt{3}$，或$-2+\sqrt{3}$．
故答案為：$3+\sqrt{2}，3-\sqrt{2}，-2-\sqrt{3}$，或$-2+\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)最值的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求最值，解一元二次方程．