Question

1．復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b≥0），若|z|=$\sqrt{5}$，z+$\overline z$=2，則z的虛部是（　　）

• A． ±2
• B． 2
• C． 2i
• D． 1

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z求出$\overline{z}$，然后由復(fù)數(shù)求模公式得到$|z|=\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{5}$，再由z+$\overline z$=2求出a的值，把a代入復(fù)數(shù)求模公式即可得到b的值，則z的虛部可求．

解答 解：由z=a+bi（a，b∈R，b≥0），
得$\overline{z}=a-bi$．
則$|z|=\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{5}$，①
z+$\overline z$=a+bi+a-bi=2a=2，
解得a=1．
把a=1代入①式解得b=2．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)求模公式的運用，是基礎(chǔ)題．