Question

函數(shù)F（x）=

∫

x 0

t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�

• A、有最大值0，無最小值
• B、有最大值0，最小值-

  32

  3

• C、有最小值-

  32

  3

  ，無最大值
• D、既無最大值也無最小值

Answer 1

考點：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系可知已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=x²-4x，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究在[-1，5]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．

解答： 解：F′（x）=（

∫

x 0

t（t-4）dt）′=x²-4x，
令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函數(shù)F（x）在[0，4]上是減函數(shù)，在[4，5]和[-1，0]上是增函數(shù)，又F（0）=0，F(xiàn)（5）=-

25

3

，F(xiàn)（-1）=-

7

3

，F(xiàn)（4）=-

32

3

，
由此得函數(shù)在[-1，5]上的最大值為0和最小值-

32

3

．
故選B．

點評：本題考查積分與微分的關(guān)系以及定積分的基本求法，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值．