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定義在R上的偶函數(shù)f ( x )滿足f ( x+1 ) + f ( x ) = 1，且當x∈[1，2]時，
f ( x ) = 2－x，則f ( 8.5 ) 的值等于  (    )

(A) 0.5    (B) －0.5　　   (C) 6.5    (D) －6.5

 

答案：A
提示：

由于 f (x + 1) + f ( x ) = 1，

∴ f (x + 1) + f ( x+2 ) = 1．

以上兩式相減得  f ( x ) = f (x + 2)，

即f ( x )是以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，

∴ f ( 8.5 ) = f (－1.5 ) = f ( 1.5 ) = 2－1.5 = 0.5 ．

 


練習冊系列答案
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定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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