Question

【題目】設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意寫出，。根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于在在與各有兩不同的實(shí)數(shù)解。再分區(qū)間討論即可得出答案。

由題意知,,

所以方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于

在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

記，，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減且，則，

要使在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則在上有兩不同的實(shí)數(shù)解，在有兩不同的實(shí)數(shù)解。

1）當(dāng)，,,

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

又，， ，。

要使在區(qū)間上有兩不同的實(shí)數(shù)解，則：

。

2）當(dāng)時(shí)，，令

則在有兩不同的實(shí)數(shù)解，

，

由1）知，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，

則在上存在唯一使得，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

又，，在有兩不同的實(shí)數(shù)解，只需，

聯(lián)立

又①知代入②化簡得

又由在上單調(diào)遞增，

所以

綜上所述：

故填