Question

(14分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

 （1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；

 （2）若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)（b，a），

求的取值范圍。

Answer 1

 解析：（1）∵點(diǎn)A在圓，

   

    由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

     

   （2）∵函數(shù)

∴  

      點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

      ①若，

    ∴ 

    ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

    由…………（*）

    方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.

    設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個(gè)根

     

   

   

     

   

    由①②知