Question

已知sin＝，cosβ＝，求cos(α－β)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵sinα＝＞0， 　　∴α為第一、二象限角． 　　當(dāng)α為第一象限角時(shí)，cosα＝； 　　當(dāng)α為第二象限角時(shí)，cosα＝－． 　　∵cosβ＝＞0， 　　∴β為第一、四象限角． 　　當(dāng)β為第一象限角時(shí)，sinβ＝； 　　當(dāng)β為第四象限角時(shí)，sinβ＝－． 　　∵cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ， 　　∴當(dāng)α、β均為第一象限角時(shí)， 　　cos(α－β)＝×＋×＝； 　　當(dāng)α為第一象限角，β為第四象限角時(shí)， 　　cos(α－β)＝×＋×(－)＝； 　　當(dāng)α為第二象限角，β為第一象限角時(shí)， 　　cos(α－β)＝(－)×＋×(－)＝－； 　　當(dāng)α為第二象限角，β為第四象限角時(shí)， 　　cos(α－β)＝(－)×＋×－＝－． 　　思路分析：本題要考查利用兩角差的余弦公式求值．根據(jù)兩角差的余弦公式知，還須求cosα、sinβ．由條件可知，只要對(duì)α、β所處的象限進(jìn)行討論即可．

提示：

①解題時(shí)，由結(jié)論出發(fā)分析題目作了哪些條件準(zhǔn)備，還需再求什么，明確解題的目標(biāo)．②已知條件中給出某個(gè)角的三角函數(shù)值，但并未指出角α所在的象限時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論．