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【題目】如圖， 垂直于菱形所在平面，且， ，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點.

（I）求證： ；

（II）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點到面的距離.

【答案】（I）見解析；(II）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明平面，再證明.(2)第（2）問，先研究三棱錐的體積最大得到當(dāng)點與點重合時取得最大值2，再把點到面的距離轉(zhuǎn)化成點D到平面MGH的距離,從而求出點到面的距離為.

試題解析：

（I）連接、相交于點.

∵平面，而平面，

∴

∵四邊形為菱形，∴

∵，∴平面

∵、分別為、的中點，∴，

∴平面，而平面，∴

(II）菱形中， ，得.

∵，

∴，

∵平面，即平面，

∴

顯然，當(dāng)點與點重合時， 取得最大值2，此時

且， ，則

∵是中點，所以點到平面的距離等于D點到平面的距離，

又∴，求得

∴到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間：

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點且傾斜角為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，點分別為的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）

（1）求實數(shù)m的值；

（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)時，的值域是，求實數(shù)n與a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*總有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若對任意n∈N*，θ∈R，不等式λ（n+2）恒成立，求實數(shù)λ的最小值( )

A.1B.2C.1D.

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