Question

1．右焦點坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-$\sqrt{2}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點（-2，-$\sqrt{2}$）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得c=2，即有a²-b²=4，
代入點（-2，-$\sqrt{2}$），可得$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{2}{^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2．
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．