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如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,

且,O為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．

   

 

【答案】

 解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，

所以．             …1分

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

 所以平面．               …4分

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

由題意可知，又;

．

所以得:

則有：     

設平面的一個法向量為，則有

 ，令，得

 所以．            …6分

 ．          

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以．  …8分

（Ⅲ）設         

即，得

所以得         …10分

 令平面，得 ，           

即得

即存在這樣的點E，E為的中點．            …12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高三上學期補考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，

,且,O為中點．

 

 

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高二期末教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在上是否存在一點，使得平面，

若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都外國語學校2011-2012學年高三2月月考（數(shù)學理） 題型：解答題

 

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,

且,O為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．

   

 

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