Question

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；

(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)題意，由于PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，同時CD AB，然后得證明。

(2)建立空間直角坐標(biāo)系來分析平面的法向量以及直線 方向向量來求解線面角

(3)

【解析】

試題分析：解：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB

（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=

以B為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0）  P（，0，2）

=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2

   異面直線AP與BC所成的角為

（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（，，2）

則，即，得m=（，0，-1）設(shè)平面PAC的法向量為n=（x，y，z）

=（0，0，-2），=（，-，0），則

得n=（1，1，0）cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面 位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用線面垂直判定定理來證明，以及向量法求解角的問題，屬于基礎(chǔ)題。