數(shù)列
的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（2）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項和,求
的值．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式，只需證明
等于一個與
無關(guān)的常數(shù)，由已知點在直線
上，可得
，可利用
進行轉(zhuǎn)化，即
，由此可得
，即
，可證得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求的值，首先求出數(shù)列
的通項公式
，故數(shù)列的通項公式為
，可用拆項相消法求和，即
，從而得的值．
試題解析：（1）由題意得，,（1分）兩式相減,得即，（3分）
，則
,當
時是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．（5分）
（6分）
（2）由（1）得知
，
，（8分）
,（10分）
．（12分）
考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列求和．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，若函數(shù)
，在點
處切線過點
(1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式
.
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各項都是正數(shù)，
，
，
.
.
的前
項和為
，
，
．
；
；
的前
．
的前
項和
滿足
，又
，
.
滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和公式.