Question

如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB=

π

3

．若點C是圓O上任意一點，則

OA

•

BC

的取值范圍為

[-

3

2

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：建立直角坐標系，設出C的坐標，求出

OA

，

BC

向量，然后化簡

OA

•

BC

，即可求解它的范圍．

解答：解：以OA所在直線為x軸，OA的垂線為y軸，則A（1，0），B（

1

2

，

3

2

）．
設C（cosθ，sinθ），

OA

=(1，0)，

BC

=(cosθ-

1

2

，sinθ-

3

2

)，θ∈R
所以

OA

•

BC

=(1，0)•(cosθ-

1

2

，sinθ-

3

2

)=cosθ-

1

2

∈[-

3

2

，

1

2

]．
故答案為：[-

3

2

，

1

2

]．

點評：本題考查向量數量積的應用，考查轉化思想計算能力，建立直角坐標系，利用坐標運算是解答本題的關鍵．