【題目】函數(shù)g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．
【答案】
（1）解：任給x∈R，f（x）=g（x）﹣2xf（﹣x）=g（﹣x）+2x…（2分）
因為g（x）為奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），
所以f（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)
（2）解：當x＞0時，g（x）=log3x+2x
當x＜0時，﹣x＞0，所以g（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x
因為 g（x）為奇函數(shù)
所以 g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[log3（﹣x）﹣2x]=2x﹣log3（﹣x）
又因為奇函數(shù)g（0）=0
所以g（x）= 
【解析】（1）函數(shù)g（x）=f（x）+2x（x∈R）為奇函數(shù)，g（﹣x）=f（﹣x）﹣2x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣2x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式．
【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 
，畫出函數(shù)g（x）圖象并求單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，2]的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 已知函數(shù)
（a為常數(shù)）.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）單調遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| 
|
D.y=lg|x|
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（Ⅱ）曲線
交
軸于
兩點，且點
， 
為直線
上的動點，求
周長的最小值.
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