Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=

  x2-1

  -

  1-x2

• B、f（x）=

  1-x

  +

  1+x

• C、f（x）=

  x，x≥0 -x，x＜0

• D、f（x）=

  1，x≥0 -1，x＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出A，B的定義域，由于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于A，B，C，D驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷出A既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

解答： 解：對(duì)應(yīng)A中定義域?yàn)閤=±1，對(duì)應(yīng)B定義域?yàn)椋?1，1），定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又A中，f（-1）=0=f（1）=-f（1），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)不具有奇偶性；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系．